Нелинейный мир

Доклады

Неизбежность нелинейной парадигмы: моделирование регуляции глюкозного обмена

Ермаков В.В.

115054, Москва, 6-й Монетчиковский пер., дом 5, кв.53

Система регуляции сахара крови относится к числу важнейших составляющих системы углеводного обмена. Она играет главную роль в обеспечении энергетических потребностей живого организма. Ее нарушения приводят к тяжелым патологическим состояниям. Как всякая биологическая система, она достаточно сложна и не познана до конца до сих пор. Изучение взаимосвязей позволило познать систему на качественном уровне. Измерения внесли количественную характеристику. С усложнением лабораторной техники и повышением точности измерений не сразу, но пришло осознание парадокса: не всё можно измерить, многое нужно рассчитать и вычислить. Кроме того, для прогнозирования и предсказания поведения системы, что представляет собой более высокий уровень изучения объекта, необходимо построение математической модели.

Моделирование в биологии существенно отличается от приложений математики в технике. Во-первых, живой мир стохастичен. Математика зиждется на понятии функции, главное свойство которой – однозначность: каждому набору значений аргументов соответствует единственное значение функции (даже так называемые многозначные функции однозначны на соответствующей римановой поверхности). Однако в живом мире любые результаты измерений, даже данные непрерывного мониторинга – это не графики функций, а траектории случайных процессов. Фактически, моделируются не сами результаты, а их усредненные значения – порядок, который присутствует в видимом хаосе. Во-вторых, мир нелинеен, и линейная модель служит только первым шагом на долгом пути его познания. Без учета нелинейных эффектов на модели не удается воспроизвести многие практически важные аспекты. Способы введения и учета нелинейностей многообразны. Исследователю приходится балансировать между Сциллой всеобъемлемости и Харибдой точности: модель, которая учитывает большое число связей и содержит большое число параметров, может быть подогнана практически под любые экспериментальные данные (т.е. хорошо объяснит прошлое), но из-за больших вероятностных погрешностей мало пригодна для прогнозирования. Большую роль играет идентификация параметров – причем речь идет не только о теоретической идентифицируемости, но и о практической идентификации посредством физически реализуемых управляемых воздействий. На примере модели регуляции глюкозного обмена можно проследить, как от минимальной линейной модели пришлось перейти к нелинейной модели с импульсными элементами (для описания фазы быстрой секреции инсулина) и двумя временными запаздываниями.